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【題目】如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．


（1）求證：BD=CE；
（2）若點M，N分別是BD，CE的中點，如圖2，連接AM，AN，MN，若AC=6，AE=4，∠EAC=60°，求AN的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由∠BAC=∠DAE知∠EAC=∠DAB，根據AB=AC、AD=AE即可證△CAE≌△BAD，從而得證；
（2）取AC的中點F，連接FN，過點N作NG⊥AC，據此可得NF∥AE、NF=AE=2，繼而由∠GFN=∠EAC=60°得FG= FN=1、AG=4、NG=，利用勾股定理可得答案．

（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠EAC=∠DAB，
∵AB=AC、AD=AE，
∴△CAE≌△BAD，
∴BD=CE；
（2）取AC的中點F，連接FN，過點N作NG⊥AC于點G，

∵N是CE的中點，
∴NF∥AE，NF=AE=2，
∴∠GFN=∠EAC=60°，
∴∠FNG=30°，
∴FG=FN=1，
∴AG=1+3=4，NG=，
在Rt△ANG中，由勾股定理可得AN=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點，EP⊥CD于點P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數是（　�。�

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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【題目】在平面直角坐標系中有三個點A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)

(1)連接A、B、C三點,請在右圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A/B/C/,并直接寫出對稱點A/,B/,C/的坐標;

(2)用直尺在縱軸上找到一點P(0,n)滿足PB/+PA的值最小(在圖中標明點P的位置,并寫出n的值在哪兩個連續(xù)整數之間).

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．

為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如圖）

（1）△CBE可以看成由△CDQ怎樣運動變化得到的？

（2）圖中PQ與PE的長度有什么關系？為什么？

（3）請用（2）的結論證明△PCQ≌△PCE；

（4）根據以上三個問題的啟發(fā)，求∠PCQ的度數．

（5）對于題目中的點Q，若Q恰好是AD的中點，求BP的長．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______.

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【題目】已知在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，過坐標O作直線BC交線段OA于點C．
（1）如圖1，當∠ODA=∠OCB時，求點C的坐標；

（2）如圖2，在（1）條件下，過O作OE⊥BC交AB于點E，過E作EF⊥AD交OA于點N，交BC延長線于F，求證：BF=OE+EF；

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【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．

(1)試猜想DE與BF的關系，并證明你的結論；

(2)求證：MB=MD．

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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經過點C．

①求拋物線的函數關系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G．

（1）猜想DG與CF的數量關系，并證明你的結論；

（2）過點H作MN∥CD，分別交AD，BC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為10，點P是MN上一點，求△PDC周長的最小值．

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