【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

【答案】（1）a的值為0.04，b的值為30；（2）①；②放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元．

【解析】試題分析：（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元可得答案；

（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；

②就以上兩種情況，根據(jù)“利潤=銷售總額﹣總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得．

試題解析：（1）由題意，得：，解得：，答：a的值為0.04，b的值為30；

（2）①當(dāng)0≤t≤50時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kt+n，將（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為；

當(dāng)50＜t≤100時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=at+b，將點（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y=﹣t+30；

綜上所述： ；

②由題意，當(dāng)0≤t≤50時，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時，W最大值=180000（元）；

當(dāng)50＜t≤100時，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）

=﹣10t2+1100t+150000

=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)t=55時，W最大值=180250（元）．

綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：利用多項式的乘法法則，可以得到，反過來，則有利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式。例如：將式子分解因式．這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)，所以．

解：．

上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖）．

請仿照上面的方法，解答下列問題：

（1）分解因式：；

（2）分解因式：；

（3）若可分解為兩個一次因式的積，寫出整數(shù)P的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）

A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝OD

C. AB＝CD，AD＝BCD. AB∥CD，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)（ ）

A．從不 B．很少 C．有時 D．常常 E．總是

答題的學(xué)生在這五個選項中只能選擇一項．下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該區(qū)共有 名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；

（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”的圓心角為 ．（精確到度）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)完“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”后，李明對本班期中考試數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為150分）作了統(tǒng)計分析（每個人的成績各不相同，且最低分為50分），繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（為避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在分組的端點處，李明將分點取小數(shù)），請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

49.5～69.5

2

0.04

69.5～89.5

8

89.5～109.5

20

0.40

109.5～129.5

0.32

129.5～150.5

4

0.08

合計

1

（1）分布表中______，______，______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若畫該班期中考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖，則分?jǐn)?shù)在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是____；

（4）張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>109分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）

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