【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點(diǎn)D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.

(1)求證:△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】試題分析：（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．

在△DBE和△ECF中 ，，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，

∴∠BDE+∠DEB=110°．

又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB=110°，

∴∠DEF=70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關(guān)函數(shù)為．

（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)．

①當(dāng)點(diǎn)B（m， ）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1}），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（　�。�

A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大，后由大到小

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）

（1）畫出△ABC向下平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求操作多項(xiàng)式2x2+3x-6.

(1)寫成一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)二項(xiàng)式的和;

(2)寫成一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)二項(xiàng)式的差.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線AB的解析式為，且與軸交于點(diǎn)A，于y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn),再過點(diǎn)作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)…，按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______，A1009的坐標(biāo)為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算 1+4+9+16+25+…的前 29 項(xiàng)的和是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．

解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為 .

拓展延伸：

（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ．

（1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；

（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案