【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BD＝4.

【解析】

（1）連接OD，AD，根據(jù)AB是⊙O的直徑可得AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD＝CD，進(jìn)一步根據(jù)三角形的中位線定理可得OD∥AC，進(jìn)而推得OD⊥EF，問(wèn)題即得解決；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD＝30°，再在直角三角形ABD中利用30°的角的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

解：（1）證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴BD＝AB＝＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（　�。�

A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓、外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。”（蘇科版《數(shù)學(xué)》九上 2.3確定圓的條件）

問(wèn)題初探：

（1）三角形的外心到三角形的_____________距離相等

（2）若點(diǎn)O是△ABC的外心，試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系。

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到BD，連接AD、CD。用直尺和圓規(guī)在圖中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度數(shù)。（保留作圖痕跡，不寫作法。）

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同步練習(xí)冊(cè)答案