【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點O為△ABC外接圓的圓心,將△ABC沿AB翻折后得到△ABD

1)求證:點DO上;

2)在直徑AB的延長線上取一點E,使DE2BEAE

求證:直線DEO的切線;

過點OOFBDAD于點H,交ED的延長線于點F.若O的半徑為5,cosDBA,求FH的長.

【答案】1)見解析;(2見解析;FH

【解析】

1)連接OD,由圓周角定理得出AB為直徑,由翻折可知ADB≌△ACB,得出∠ADB=90°,證出OD=AB即可;
2)①先證明EBD∽△EDA,得出∠EDB=DAE,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=ODB,由∠DAB+DBA=90°,得出∠EDB+ODB=90°,證出∠EDO=90°,即可得出結(jié)論;
②由三角函數(shù)得出BD=6,由勾股定理得出AD=8,證出HD=AD=4,由三角形中位線定理得出OH=BD=3,由三角函數(shù)求出FO=,即可得出結(jié)果.

1)證明:連接OD,如圖所示:

∵∠ACB90°,

AB為直徑,

由翻折可知ADB≌△ACB,

∴∠ADB90°,

OAB中點,

ODAB

D在⊙O上;

2)①證明:∵DE2BEAE

,∠E=∠E,

∴△EBD∽△EDA,

∴∠EDB=∠DAE,

ODOB,

∴∠ABD=∠ODB,

∵∠ADB90°

∴∠DAB+DBA90°,

∴∠EDB+ODB90°,

∴∠EDO90°,

DE為⊙O切線;

②解:在RtADB中,∵cosDBA,AB10

BD6,

AD8,

∵∠ADB90°OFBD,

∴∠FHD=∠ADB90°,

OHAD

HDAD4

又∵OAOB,

OHBD3

∵∠HOD=∠ODB=∠ABD,

cosHOD,

FO,

FHFOHO

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠A90°,ABAC4.一動點P從點B出發(fā),沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,到達(dá)點C即停止,在整個運動過程中,過點PPDBCRtABC的直角邊相交于點D,延長PD至點Q,使得PDQD,以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE.設(shè)運動時間為t秒(t0

1)在整個運動過程中,判斷PEAB的位置關(guān)系是

2)如圖2,當(dāng)點D在線段AB上時,連接AQ、AP,是否存在這樣的b,使得APPQ?若存在,求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由;

3)當(dāng)t4時,點D經(jīng)過點A:當(dāng)t時,點E在邊AB上.設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S,請求出在整個運動過程中St之間的函數(shù)關(guān)系式,以及寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍,并求出當(dāng)4tS的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)yk≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,過點AACx軸,垂足為C,過點BBDx軸,垂足為D,連接AO,連接BOAC于點E,若OCCD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,A=90°,cosB=,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元;購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元.

1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 三個頂點坐標(biāo)分別為,,.

(1)請畫出關(guān)于軸對稱的圖形;

(2)的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘,得到對應(yīng)的點、,請畫出 ;

(3)的面積比,即=________(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示.

類型

價格

A

B

進(jìn)價(元/盞)

40

65

標(biāo)價(元/盞)

60

100

1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元,問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=kx2(k3)x3x=0x=4時的函數(shù)值相等.

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)畫出該函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y0時,自變量x的取值范圍;

3)已知關(guān)于x的一元二次方程,當(dāng)1m3時,判斷此方程根的情況.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案