Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)，l與m分別交邊AB，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

(1)若AB=10，則△CDE的周長(zhǎng).

(2)若∠ACB=120°，求∠DCE的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）10；（2）60o

【解析】

（1）由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=CD，BE=CE，易得△CDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)；

（2）由等邊對(duì)等角得∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠A+∠B=60°，然后利用角度求差可求∠DCE.

（1）∵直線(xiàn)l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=CD，BE=CE，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10；

(2)∵直線(xiàn)l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=CD，BE=CE，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

又∵∠ACB=120°，

∴∠A+∠B=180°120°=60°，

∴∠ACD+∠BCE=60°，

∴∠DCE=∠ACB(∠ACD+∠BCE)=120°60°=60°.