Question

【題目】如圖1在平面直角坐標系中．等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上．P為線段OB上﹣動點（不與O，B重合）．過P點向x軸作垂線．垂足為C．以PC為邊在PC的右側作正方形PCDM．OP=t，OA=3．設過O，M兩點的拋物線為y=ax2+bx．其頂點N（m，n）

（1）寫出t的取值范圍　　，寫出M的坐標：（　　，　　）；

（2）用含a，t的代數式表示b；

（3）當拋物線開向下，且點M恰好運動到AB邊上時（如圖2）

①求t的值；

②若N在△OAB的內部及邊上，試求a及m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0＜t＜，M（2t，t）；（2）b=；（3）①t=1；②≤m≤2．

【解析】試題分析：

試題解析：(1)如圖1，∵△OAB為等腰直角三角形，OA=3，

∵P為線段OB上動點(不與O,B重合)，

∵四邊形PCDM為正方形，

∴△POC為等腰直角三角形，

∴PC=OC=t，

∴OD=t+t=2t，

∴M(2t,t)；

(2)把M(2t,t)代入到中得：

1=4at+2b，

(3)①如圖2,

∵

∴t=1；

②由(2)得： 即4a=12b，

頂點

i)當時,即時，

解得

ii)當時,即

則

綜上所述：a的取值為：

得：

∴