【題目】問題背景

在數(shù)學(xué)活動課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉(zhuǎn)變換探究活動.如圖 1,在矩形紙片ABCD 和矩形紙片EFGH中,AB1AD2,且FEAD,FGAB,點E AD 的中點,矩形紙片 EFGH 以點E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決.

解決問題

下面是三個學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題,請你解決這些問題.

1奮進小組提出的問題是:如圖 1,當(dāng) EF AB 相交于點 MEH BC 相交于點 N 時,求證:EM=EN

2雄鷹小組提出的問題是:在(1)的條件下,當(dāng) AM=CN 時,AM BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

3創(chuàng)新小組提出的問題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點 E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng) 時,請你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時 EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長度.

【答案】1)證明見解析;(2AM=BN;(3EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長度為

【解析】試題分析:(1過點 E ,垂足為點P,根據(jù)已知條件證出PE=AE,再證得∠PEN=AEM,進而得到△PEN≌△AEM,即可證得結(jié)論;(2易證PN=CN= PC,進而求出PN=CN=,再判斷出AM=PN=,即可得出BM=從而證得結(jié)論;(3)在RtPEM中,求出PM的長,再用線段的和差即可得出結(jié)論.

試題解析:

1 如圖1過點 E ,垂足為點 P

則四邊形 ABPE 是矩形,PE=AB=1,

E AD 的中點, ,PE=AE,

,

PE=AE, ,,EM=EN

2 由(1)知, ,AM=PN

AM=CN,PN=CN=PC

四邊形 EPCD 是矩形,PC=DE=1PN=CN=,

AM=PN=,BM=AB-AM=,AM=BN

3)如圖2,當(dāng)∠AEF=60°時,

設(shè)EFBC交于M,EHCD交于N,過點EEPBCP,連接EC

由(1)知,CP=EP=1,ADBC

∴∠EMP=AEF=60°,

RtPEM中,PM=

BM=BPPM=1,CM=PC+PM=1+,

EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1,1+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1在平面直角坐標系中.等腰RtOAB的斜邊OAx軸上.P為線段OB上﹣動點(不與OB重合).過P點向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDMOP=t,OA=3.設(shè)過OM兩點的拋物線為y=ax2+bx.其頂點Nm,n

1)寫出t的取值范圍  ,寫出M的坐標:(  ,  );

2)用含at的代數(shù)式表示b;

3)當(dāng)拋物線開向下,且點M恰好運動到AB邊上時(如圖2

①求t的值;

②若NOAB的內(nèi)部及邊上,試求am的取值范圍.

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【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y|kx1|+b中,當(dāng)x1時,y3,當(dāng)x0時,y4

1)求這個函數(shù)的表達式;

2)在給出的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象;

3)已知函數(shù)y的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx1|+b的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為促進課堂教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量,對七年級學(xué)生進行了一次你最喜歡的課堂教學(xué)方式的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷,學(xué)校繪制了如下圖表,請你根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題.

編號

教學(xué)方式

最喜歡的頻數(shù)

頻率

1

教師講,學(xué)生聽

20

0.10

2

教師提出問題,學(xué)生探索思考

3

學(xué)生自行閱讀教材,獨立思考

30

4

分組討論,解決問題

0.25

1)收回的問卷份數(shù)為   ,把條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中編號1與編號4的圓心角分別是多少度?

3)你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AE⊥BDE,CF⊥BDF,AB=CDAE=CF,則圖中全等三角形共有( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列說法中正確的是 ( )

A. RtABC中,若tanA,則a4b3

B. RtABC中,∠C90°,則tanAtanB1

C. RtABC 中,∠C90°,若a3,b4,則tanA

D. tan75°tan(45°30°)tan45°tan30°1

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【題目】(探究活動)

如圖1:已知直線ab平行,直線c與直線a、b分別相交于點A. B,直線d與直線ab分別相交于點C. D,點P在直線c上移動,連接PC、PD.探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的數(shù)量關(guān)系.

(探究過程)

(1)當(dāng)點P在點A. B之間移動時,如圖2,寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系,并說明理由.

(2)當(dāng)點PA. B兩點外移動時,如圖3,寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知、兩地相距50千米,甲于某日下午1時騎自行車從地出發(fā)駛往地,乙也在同日下午騎摩托車按同路從地出發(fā)駛往地,如圖所示,圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程(千米)與該日下午時間(時)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:

1)甲出發(fā)___________小時后,乙才開始出發(fā);乙的速度為__________千米/時;甲騎自行車在全程的平均速度為__________千米/時;

2)乙出發(fā)多少小時后就追上了甲?寫出解答過程;

3)請你自己再提出一個符合題意的問題情境,并解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線軸、軸分別交于點D、C,直線AB軸交于點,與直線CD交于點

1)求直線AB的解析式;

2)點E是射線CD上一動點,過點E軸,交直線AB于點F,若以、、為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出點E的坐標;

3)設(shè)P是射線CD上一動點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以B、C、PQ為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出符合條件的點Q的個數(shù)及其中一個點Q的坐標;否則說明理由.

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