Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動（n+1）（n為正整數(shù)）個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．

（1）當(dāng)n=1時(shí)，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)．

①數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能（ ）

A．在點(diǎn)A左側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間

B．在點(diǎn)C右側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間

C．在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間

D．在點(diǎn)C右側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間

②若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a=_________（簡述理由）

（2）將點(diǎn)C向右移動（n+2）個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，a為整數(shù)，若n分別取1，2，3，…，100時(shí)，對應(yīng)的a的值分別記為，…，，則．

Answer 1

【答案】(1)①C；②－2或，理由見解析；(2)－2650.

【解析】

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；

②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：當(dāng)a+a+1+a+3＝a時(shí)；當(dāng)a+a+1+a+3＝a+1時(shí)；當(dāng)a+a+1+a+3＝a+3時(shí)．分別解方程即可；

（2）依據(jù)題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根據(jù)a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數(shù)，分兩種情況討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，從而得出結(jié)論．

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．

∵a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，∴從而可得出在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間．

故選C；

②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：

當(dāng)a+a+1+a+3＝a時(shí)，a＝﹣2；

當(dāng)a+a+1+a+3＝a+1時(shí)，a；

當(dāng)a+a+1+a+3＝a+3時(shí)，a（舍去）．

綜上所述：a=－2或．

（2）依據(jù)題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．

∵a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a；

∵a為整數(shù)，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．