Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；

（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．

Answer 1

【答案】（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．

試題解析：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD為角平分線，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

在△ADE和△BDE中

∵，

∴△ADE≌△BDE（AAS）；

證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD為角平分線，

∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BCD．