Question

【題目】如圖，拋物線與直線經(jīng)過點(diǎn)，且相交于另一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，且軸，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與、重合），下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.四邊形的最大面積為13

Answer 1

【答案】C

【解析】

】（1）當(dāng)MN過對(duì)稱軸的直線時(shí)，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；
（2）由BC∥x軸（B、C兩點(diǎn)y坐標(biāo)相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE錯(cuò)誤；
（3）如上圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分線，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；
（4）S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值為．

解：將點(diǎn)A（2，0）代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b
解得：a=，b=-，
設(shè)：M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則M（m，m2-m+4）、N（m，m-），
其它點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
則AB=BC=5，則∠CAB=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
A、當(dāng)MN過對(duì)稱軸的直線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，-）、（，），
由勾股定理得：BN=，而MN=，
BN+MN=5=AB，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵BC∥x軸（B、C兩點(diǎn)y坐標(biāo)相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如上圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分線，
易證：∠CAD=∠ABE=∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，
故本選項(xiàng)正確；
D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM=MN（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值為，
故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．