Question

如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求直線與軸的交點的坐標及△的面積；
(3)求不等式的解集（請直接寫出答案）.

Answer 1

（1），；（2），6；（3）

解析試題分析：（1）把，分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；
（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．
（1）∵在上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
∵點在上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
，解得，
一次函數(shù)的解析式為：；
（2）是直線與軸的交點
當時，
點

；
（3）不等式的解集．
考點：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；同時要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．