【題目】已知拋物線y=x2,以D(﹣2,1)為直角頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB(即A.D.B均在拋物線上).直線AB必經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
【答案】(2,5)
【解析】
將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系建立起
系數(shù)與根的關(guān)系,又知兩直線垂直,可得斜率之積為-1,列出關(guān)于x、y的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系將方程轉(zhuǎn)化為直線的解析式,再判斷其所過定點(diǎn).
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的解析式為y=kx+b
由得
∴x1+x2=4k,x1x2=-4b,
y1+y2==4
y1y2=
∵AD⊥BD
kAD·kBD=-1
∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0
代入得
,
或b=-2k+5
代入y=kx+b
得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1,或y= kx-2k+5=k(x-2) +5
顯然AB不過(-2,1)點(diǎn)
所以直線AB的解析式為y=(x-2)k+5,AB過定點(diǎn)(2,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個(gè) | 購買商品B的數(shù)量/個(gè) | 購買總費(fèi)用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點(diǎn)E作EG⊥AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:AE=BE;
(2)求證:FE是⊙O的切線;
(3)若FE=4,F(xiàn)C=2,求⊙O的半徑及CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接AB,E是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F,若EF=AD,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;
(2)如圖2,在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.
(1)根據(jù)作圖判斷:△ABD的形狀是 ;
(2)若BD=10,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A=÷(﹣).
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)當(dāng)x2+y2=13,xy=﹣6時(shí),求A的值;
(3)若|x﹣y|+=0,A的值是否存在,若存在,求出A的值,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象.
根據(jù)圖象說明:當(dāng)取何值時(shí),隨的增大而增大?
當(dāng)取何值時(shí),?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PO⊥AB,PE是⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,切點(diǎn)為E,AE交PO于點(diǎn)F.
(1)求證:PEF是等腰三角形;
(2)在圖中,作EH⊥AB,垂足為H,作弦BD∥PC,交EH于點(diǎn)G.若EG=5,sinC=,求直徑AB的長(zhǎng).
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