【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.
在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象.
根據(jù)圖象說明:當(dāng)取何值時,隨的增大而增大?
當(dāng)取何值時,?
【答案】(1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、對稱軸為:;畫圖象見解析;時,隨的增大而增大;時,.
【解析】
(1)用配方法整理,進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可;
(2)讓函數(shù)值為0,求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),讓x=0,可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
找到與y軸的交點(diǎn),x軸的交點(diǎn),對稱軸,即可畫出大致圖象;
(3)根據(jù)對稱軸為x=2,結(jié)合圖象開口方向,即可得出答案;
(4)找到x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.
解:(1);
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、對稱軸為:;
圖象與軸相交是,則:
,
解得,,
∴這個二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,;
當(dāng)時,,
∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;
畫出大致圖象為:
;
根據(jù)圖象對稱軸為,,則當(dāng)時,隨的增大而增大;
由圖中可以看出,當(dāng)時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、 (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).
(1)直接寫出的坐標(biāo) ; (用的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,對稱軸與直線的交點(diǎn)為,連結(jié)、,若S△NDC=3×S△MDC,求拋物線的解析式;
(3)如圖②,在(2)的條件下,設(shè)該拋物線與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn),連接、,設(shè)直線交線段于點(diǎn),△MPQ的面積為,△MAQ的面積為,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2,以D(﹣2,1)為直角頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB(即A.D.B均在拋物線上).直線AB必經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠ACB=74°,∠ABC=46°,且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD為△ABC的中線,點(diǎn)E在CD上,且∠AED=∠BCD.
(1)求證:AE=BC.
(2)如圖2,連接BE,若AB=AC=2DE,∠CBE=14°,則∠ACD的度數(shù)為 (直接寫出結(jié)果),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為(其中、不重合),連接交軸于點(diǎn),連接和.
(1)時,求拋物線的解析式和的長;
如圖時,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬至是一年中太陽光照射最少的日子,如果此時樓房最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光照射,所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī).吳江某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?/span>米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面米處蓋一棟新樓,已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為.(參考數(shù)據(jù)在,)
中午時,若要使得超市采光不受影響,則新樓的高度不能超過多少米?(結(jié)果保留整數(shù))
若新建的大樓高米,則中午時,超市以上的居民住房采光是否受影響,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形,△ABE的邊長分別為a,b,c,請你從圖1到圖2,圖2到圖3的變換過程中,利用幾何圖形的面積關(guān)系,求a,b,c之間的等量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點(diǎn)D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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