【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°CD是中線,AC=BC,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,DFAC交于點(diǎn)M,DEBC交于點(diǎn)N

1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;

2)如圖2,在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中:

探究三條線段ABCE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

CE=4,CF=2,求DN的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2①AB2=4CECF;

【解析】試題(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,于是得到∠DCE=∠DCF=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論;

2證得△CDF∽△CED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即CD2=CECF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=AB,于是得到AB2=4CECF;如圖,過(guò)DDG⊥BCG,于是得到∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG,當(dāng)CE=4,CF=2時(shí),求得CD=,推出△CEN∽△GDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD∴∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,∴∠DCE=∠DCF=135°,在△DCE△DCF中,∵CE=CF,∠DCE=∠DCFCD=CD,∴△DCE≌△DCF,∴DE=DF;

2)解:①∵∠DCF=∠DCE=135°,∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°,∵∠CDF+∠CDE=45°,∴∠F=∠CDE,∴△CDF∽△CED,,即CD2=CECF,∵∠ACB=90°,AC=BCAD=BD,∴CD=AB,∴AB2=4CECF;

如圖,過(guò)DDG⊥BCG,則∠DGN=∠ECN=90°CG=DG,當(dāng)CE=4,CF=2時(shí),由CD2=CECFCD=,Rt△DCG中,CG=DG=CDsin∠DCG=×sin45°=2,∵∠ECN=∠DGN∠ENC=∠DNG,∴△CEN∽△GDN,=2,∴GN=CG=∴DN===

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明在解決問(wèn)題:已知a,求2a28a1的值,他是這樣分析與解答的:

因?yàn)?/span>a2,

所以a2=-.

所以(a2)23,即a24a43.

所以a24a=-1.

所以2a28a12(a24a)12×(1)1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:

(1)計(jì)算: = .

(2)計(jì)算:;

(3)a,求4a28a1的值.

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【題目】如圖,已知等邊三角形ABC,點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn),以線段DB為邊向右側(cè)作DEB,使DECD,若∠ADB,∠BDE=(1802m°,則∠DBE的度數(shù)是( 。

A.m60°B.1802m°C.2m90°D.120m°

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【題目】如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ADC的周長(zhǎng)為10,AB=7,則ABC的周長(zhǎng)為

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【題目】如圖(1),AB=7cm,ACAB,BDAB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點(diǎn)P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在射線 BD 上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 ts)(當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).

1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng) t=1 時(shí),ACP BPQ 是否全等, 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說(shuō)明理由;

2)如圖(2),若ACAB,BDAB改為CAB=DBA=60°”,點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速 度為 x cm/s,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),有ACP BPQ 全等,求出相應(yīng)的 x、t 的值.

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2)若∠A100°,∠C50°,求∠AEB的度數(shù).

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1)求證:AEBC

2)如圖2,連接BE,若ABAC2DE,∠CBE14°,則∠ACD的度數(shù)為   (直接寫出結(jié)果),

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