Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點O從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs。
（1）Q點的坐標(biāo)為（_____，_____）（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？
（3）記PQ的中點為G，請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由。

Answer 1

解：（1）（2+，4-）；
（2）由題意，得P（5-x，0），0≤x≤5，
由勾股定理，求得PQ²=（-3）²+（4-）²，
AP²=（3 -x）²+4²，
若AQ=AP，則x²=（3-x）²+4²，解得x=，
若PQ=AP，則（-3）²+（4-）²=（3-x）²+4²，
即x²-10x=0，解得x₁=0（舍去），x₂=，
經(jīng)檢驗，當(dāng)x=或x=時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形；
（3）設(shè)AB，BO的中點分別為點M，N，則點G隨點P，Q運動所形成的圖形是線段MN，
由M（，2），N（，0），可求得線段MN的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-5 （≤x≤），
由P（5-x，0），Q（2+，4-），則G滿足y=2x-5，
∴點G在線段MN上。