Question

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，BD=CE，連接AE，CD交于點(diǎn)O

（1）如圖1，求證：CD=AE；

（2）如圖2，作等邊△AEF，連接BF，DF.直接寫(xiě)出圖2中所有120度的角.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADF，∠AOC，∠DOE，∠FBC

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠ACE=∠B=60°，根據(jù)“SAS”證明△CAE≌△BCD，即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)直接得出120度的角即可．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠ACE= 60°，BC=AC．

在△BCD≌△CAE中，

，

∴△BCD≌△CAE（SAS），

∴CD=AE．

（2）∵△AEF是等邊三角形，

∴∠EAF=60°，AF=AE，

∴∠FAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠FAB =∠CAE．

∵AF=AE，∠FAB =∠CAE，AB=AC，

∴△AFB≌△AEC（SAS），

∴∠ABF=∠ACE=60°，FB=EC，

∴∠FBC=∠ABF+∠ABE=120°．

∵BD=CE，FB=EC，

∴BD= FB

∴∠FDB=60°，且DF∥CE，

∴∠ADF=120°．

∵ DF∥CE，且DF=CE，

∴ 四邊形DFEC是平行四邊形，

∴ DC∥FE

∴∠AOD=∠AEF= 60°，

∴∠AOC=120°，

∴∠DOE=∠AOC=120°．

故120度角的有∠ADF，∠AOC，∠DOE，∠FBC．