【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，請(qǐng)你閱讀后完成相應(yīng)任務(wù)，如圖，已知直線及上一點(diǎn).求作：直線，使于點(diǎn)．

作法：①在直線外任取一點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)③作射線，交①中所畫的弧于點(diǎn)；④作直線，直線就是所求作的直線的垂線．

任務(wù)：（1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，補(bǔ)全圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

（2）證明上述方法得到的直線直線．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）根據(jù)題目所給作法依次作出即可；

（2）利用等腰三角形的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和可以求得∠BPQ=90°即可．

解：（1）作圖如圖所示：

（2）證明：如圖，連接AP

∵AP=AB，AP=AQ

∴∠APB=∠ABP，∠APQ=∠AQP

∵∠APB+∠ABP+∠APQ+∠AQP=180°

∴2(∠APB+∠APQ)=180°

∴∠APB+∠APQ=90°

即∠BPQ=90°

∴直線直線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A.B，點(diǎn)C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D.E，已知PO=5cm，⊙O的半徑為3cm，則△PDE的周長是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號(hào)為1、2、3，先任取一張，將其編號(hào)記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號(hào)記為n．

（1）請(qǐng)用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；

（2）求關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率；

（3）任選一個(gè)符合（2）題條件的方程，設(shè)此方程的兩根為x1、x2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始，沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從D點(diǎn)開始，沿DC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，P、Q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t．

（1）t為何值時(shí)四邊形PQCB是平行四邊形？

（2）t為何值時(shí)四邊形PQCB是矩形？

（3）t為何值時(shí)四邊形PQCB是等腰梯形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級(jí)學(xué)生小剛是一個(gè)喜歡看書的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)完第二十四章圓后，在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等），非常好奇，仔細(xì)閱讀原來就是：PAPB=PCPD，小剛很想知道是如何證明的，可異證明部分污損看不清了，只看到輔助線的做法，分別連結(jié)AC、BD．聰明的你一定能幫他證出，請(qǐng)?jiān)趫D1中做出輔助線，并寫出詳細(xì)的證明過程．

小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是⊙O弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半徑，愁壞了小剛，樂于助人的你肯定會(huì)幫助他，請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設(shè)AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．下列結(jié)論：①EG⊥FH，②四邊形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案