Question

如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)．設(shè)PO=dcm，則d的范圍是　       　．

Answer 1

d＞5或2≤d＜3．

此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時(shí)，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍．
解：連接OP、OA，

∵⊙O的半徑為4cm，⊙P的半徑為1cm，⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)，
∴d＞5時(shí)，兩圓外離，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
OP′=4﹣1=3cm，OD= =2（cm），
∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)時(shí)，2≤d＜3，
故答案為：d＞5或2≤d＜3．