Question

把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處，又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　．

Answer 1

，

為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點(diǎn)O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后與最初正方形的放置相同．
①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，

第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°為圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后與最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為++=；∵61÷4=15…1，∴經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，×15+=．
故答案分別是：；．