【題目】如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / /BC ，AD CD ，M 為腰 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) MC 、MD ， AD 10， BC 15 ， cot B ，求：

（1）線段CD 的長(zhǎng).

（2）設(shè)線段 BM 的長(zhǎng)為 x ，△CDM的面積為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域.

【答案】（1）CD=12；（2）y=-（ 0 ＜x＜13 ）.

【解析】

(1)做AM垂直BC于M，根據(jù)條件即可解答.

(2) 做MN垂直BC于N，,根據(jù)三角函數(shù)求出NC即可解答.

解：（1）做AE垂直BC于M，則BE=15-10=5.

又因?yàn)閏otB=,BE=5,

可得AE=12，即CD=12.

(2)做MN垂直BC于N，則BN=x,CN=15-x,

即y=×12×（15-x）=-x+90,(定義域?yàn)?≤x≤13).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)�。�

實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝　 　．

（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問(wèn)題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 與△DEF 中，下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有（ ）

①如果A D, ，那么△ABC 與△DEF相似；

②如果A D,，那么△ABC 與△DEF相似；

③如果A D 90°，,那么△ABC 與△DEF相似；

④如果A D 90°, ，那么△ABC 與△DEF相似．

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）．

（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．

（1）從去年年底至今年3月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，3月20日比去年年底價(jià)格上漲了60%．某市民在今年3月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花200元錢，那么去年年底豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？

（2）3月20日，豬肉價(jià)格為每千克60元，3月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克60元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克60元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比3月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比3月20日提高了，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì)．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（　�。﹤�(gè)

①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.6．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C．

（1）求b和c的值；

（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；

（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案