【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AE=1.5
【解析】
(1)連接AD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明;
(2)設(shè)AE=x.根據(jù)圓周角定理的推論和勾股定理進(jìn)行求解.
(1)連結(jié)AD
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)設(shè)AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂線,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴.
在Rt△DFB中,;
在Rt△OFB中,;
∴.
解得x=,即AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線.
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心O在AB上,且AD為⊙O的一條弦.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為,如果,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”
最小的“對(duì)稱數(shù)”為 ;四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”,則的值為 ;
一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”,它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為,且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解,求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB′交CD于點(diǎn)E,若AB=6,
(1)BC=_____;
(2)△AEC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3),按要求解決下列問(wèn)題:
(1)將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,作出;
(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到作出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,是內(nèi)心,,是邊上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)連接,若,,求圓心到的距離及的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)
(1)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)O為位似中心,在第三象限畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為1:2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,E為AB上一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓.
求證:(1)AC是⊙D的切線;(2)AB+EB=AC.
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