【題目】運(yùn)用同一個(gè)圖形的面積用不同方式表示可以證明一類含有線段的等式,這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為等面積法.學(xué)有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高BD=h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),M到腰AB的距離ME=h1,M到腰AC的距離MF=h2

(1)請(qǐng)你結(jié)合圖形1來(lái)證明:h1+h2=h;

(2)當(dāng)點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上時(shí),h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論,請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形;

(3)請(qǐng)利用以上結(jié)論解答下列問(wèn)題,如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=,l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點(diǎn)Ml1的距離是1,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)h1+h2=h;(2)h1﹣h2=h,圖詳見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(,2)或(﹣,4).

【解析】

(1)根據(jù)SABC=SABM+SAMC即可求出答案;

(2)h1-h2=h;

(3)先求得ABC為等腰三角形,再根據(jù)(1)(2)的結(jié)果分①當(dāng)點(diǎn)MBC邊上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)MCB延長(zhǎng)線上時(shí),求得M的坐標(biāo).③當(dāng)點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上時(shí),h1=1<h,不存在;

(1)連接AM,由題意得h1=ME,h2=MF,h=BD,

SABC=SABM+SAMC

SABM=×AB×ME=×AB×h1,

SAMC=×AC×MF=×AC×h2,

又∵SABC=×AC×BD=×AC×h,AB=AC,

×AC×h=×AB×h1+ ×AC×h2

h1+h2=h.

(2)如圖所示:

h1﹣h2=h.

(3)y=x+3中,令x=0y=3;令y=0x=﹣4,

所以A(﹣4,0),B(0,3)同理求得C(1,0).

AB==5,AC=5,所以AB=AC,

ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)MBC邊上時(shí),由h1+h2=h得:1+My=OB,My=3﹣1=2,

把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=,

所以此時(shí)M(,2).

②當(dāng)點(diǎn)MCB延長(zhǎng)線上時(shí),由h1﹣h2=h得:My﹣1=OB,My=3+1=4,

把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=﹣,

所以此時(shí)M(﹣,4).

③當(dāng)點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上時(shí),h1=1<h,不存在;

綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(,2)或(﹣,4).

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(1)求證:△BCD≌△A1CF;
(2)若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30°,
①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀;
②求CD的長(zhǎng).

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A. B.

C. D.

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