Question

【題目】如圖，直線l：與軸交于點(diǎn)A，將直線l繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)75后，所得直線的解析式為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如下圖，AC為直線l繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)75°所得直線，由已知條件易得OB=1，OA=，從而可得AB=2，結(jié)合∠AOB=90°可得∠BAO=30°，由題意可知∠BAC=75°，從而可得∠OAC=45°，由此可得OC=OA=，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得直線AC的解析式了.

如下圖，設(shè)直線AC是直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)75°后所得直線：

∵在直線l：中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴OA=，OB=1，

∵∠AOB=90°，

∴AB=2=2OB，

∴∠BAO=30°，

∵由題意可知∠BAC=75°，

∴∠OAC=45°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴OC=OA=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，

設(shè)直線AC的解析式為：，

則： ，解得 ，

∴AC的解析式為：.

故選B.