Question

如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b．利用這個圖試說明勾股定理？
大正方形的面積可以表示為________
又可以表示為________
所以有________．

Answer 1

c²    （a-b）²+2ab    a²+b²=c²
分析：根據(jù)大正方形的面積等于邊長的平方解答；
還可以根據(jù)四個全等直角三角形的面積加上中間空白正方形的面積表示；
根據(jù)完全平方公式整理即可得解．
解答：大正方形的面積為：c²；
四個全等三角形的面積為：4××ab=2ab，
中間空白正方形的面積為：（a-b）²，
∴又可以表示為：（a-b）²+2ab；
∵（a-b）²+2ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
∴a²+b²=c²．
故答案為：c²；（a-b）²+2ab；a²+b²=c²．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的幾何解釋，利用不同的方法表示出大正方形的面積是解題的關(guān)鍵．