【題目】如圖1,在中,,點D、E分別在邊上,連接DE,且.
(1)問題發(fā)現(xiàn):若,則______________________.
(2)拓展探究:若,將饒點C按逆時針旋轉(zhuǎn)度,圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置,在此過程中的大小有無變化?如果不變,請求出的值,如果變化,請說明理由;
(3)問題解決:若,將旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,則的值為______________.(用含的式子表示)
【答案】(1);(2)有變化,理由見解析;(3)2cosβ
【解析】
(1)過E作EF⊥AB于F,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠A=∠C=∠DEC=45°,于是得到∠B=∠EDC=90°,以此得出四邊形EFBD為矩形,得到EF=BD,推出△AEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出結(jié)論即可;
(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,之后進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可;
(3)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β,再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出,即,根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD,求得△ACE∽△BCD,證明出,過點B作BE⊥AC于F,則AC=2CF,根據(jù)相似三角形性質(zhì)進(jìn)一步得出結(jié)論即可.
如圖1,過E作EF⊥AB于F,
∵BA=BC,DE=DC,∠ACB=∠ECD=45°,
∴∠A=∠C=∠DEC=45°,
∴∠B=∠EDC=90°,
∴四邊形EFBD是矩形,
∴EF=BD,EF∥BC,
∴∠AEF=∠C=45°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴;
(2)
大小有變化,理由如下:
由題意得:△ABC與△EDC是等腰三角形,
∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,
∴△ABC∽△EDC,
∴,即,
又∵∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE∽△BCD,
∴,
在△ABC中,如圖2,過點B作BF⊥AC于F點,則AC=2CF,
在Rt△BCF中,CF=BC×cos30°=,
∴AC=,
∴;
(3)
由題意得:△ABC與△EDC是等腰三角形,且∠ACD=∠ECD=β,
∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β,
∴△ABC∽△EDC,
∴,即,
又∵∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE∽△BCD,
∴,
在△ABC中,如圖3,過點B作BF⊥AC于F點,則AC=2CF,
在Rt△BCF中,CF=BCcosβ,
∴AC=2BCcosβ,
∴2cosβ.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林家的洗手盤臺面上有一瓶洗手液(如圖1).當(dāng)手按住頂部A下壓如圖2位置時,洗手液瞬間從噴口B流出路線呈拋物線經(jīng)過C與E兩點.瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C.下部分的是矩形CGHD的視圖,GH=10cm,點E到臺面GH的距離為14cm,點B距臺面的距離為16cm,且B,D,H三點共線.若手心距DH的水平距離為2cm去接洗手液時,則手心距水平臺面的高度為_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展,人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第(為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為元,與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求與之間的關(guān)系式;
(2)設(shè)該產(chǎn)品在第個銷售周期的銷售數(shù)量為(萬臺),與的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個銷售周期的銷售收入最大?此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,點坐標(biāo)為,以為直徑作,與拋物線交于軸上同一點,連接、.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是延長線上一點,的平分線交于點,連接,求直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點,使得?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線BD平分,,E為BC的中點,AE與BD相交于點F,若,則BF的長為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6.點P從點A出發(fā),沿折線AB—BC向終點C運(yùn)動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動.點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動.點P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P停止時,點Q也隨之停止.設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)求線段AC的長.
(2)求線段BP的長.(用含t的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)△APQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行或垂直時,直接寫出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點是線段上的動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,連接.已知,設(shè)為,為.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程.請補(bǔ)充完整(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0 | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | |
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
的值約為____________;
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖像.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問題:
①線段的長度的最小值約為____________;
②,則的長度的取值范圍是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,連接AD.
(1)在AB邊上求作一點O,使得以O為圓心,OB長為半徑的圓與AD相切;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)設(shè)⊙O與AD相切于點M,已知BD=8,DM=4,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=7,點D是BC上一動點,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,線段EF的最小值為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com