【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,連接AD.
(1)在AB邊上求作一點O,使得以O為圓心,OB長為半徑的圓與AD相切;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)設(shè)⊙O與AD相切于點M,已知BD=8,DM=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)5
【解析】
(1)過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E,作∠AEB的平分線交AB于點O,以O為圓心OB為半徑作⊙O即可;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形和直角三角形根據(jù)勾股定理即可求解.
(1)如圖即為所求作的圖形.
(2)連接OM、作ON⊥BD于點N,
∵AB=AC,點D是BC邊上的中點,
∴AD⊥BC,
∵⊙O與AD相切于點M,
∴OM⊥AD,
∴OMDN是矩形,
在Rt△OBN ,設(shè)⊙O半徑為r,則DN=r,BN=8﹣r,ON=DM=4,
根據(jù)勾股定理,得
(8﹣r)2+16=r2
解得r=5.
答:⊙O的半徑為5.
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【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標(biāo)為______________.
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【題目】如圖1,在中,,點D、E分別在邊上,連接DE,且.
(1)問題發(fā)現(xiàn):若,則______________________.
(2)拓展探究:若,將饒點C按逆時針旋轉(zhuǎn)度,圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置,在此過程中的大小有無變化?如果不變,請求出的值,如果變化,請說明理由;
(3)問題解決:若,將旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,則的值為______________.(用含的式子表示)
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【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊,使得點A落在邊CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AD、BC上,則折痕FG的長度為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.
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【題目】已知⊙O,請用無刻度的直尺完成下列作圖.
(1)如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且AB=AD,畫出∠BCD的角平分線;
(2)如圖②,AB和AD是⊙O的切線,切點分別是B、D,點C在⊙O上,畫出∠BCD的角平分線.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,延長DC交AB的延長線于點E .
(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度數(shù);
(2)若AC=EC,求證:AD=BE.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第一象限交于A、B兩點,A點的坐標(biāo)為(m,4),B點的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在直線BD上是否存在一點E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E點坐標(biāo).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AC邊上,以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E,CE=BC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若CD=2,BD=2,求⊙O的半徑.
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