【題目】ABC中,AB5,AC8,BC7,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),DEABEDFACF,線段EF的最小值為_____

【答案】

【解析】

如圖,作CMABM,ANBCN.連接AD,OE,OF.設(shè)AMx,則BM5x.根據(jù),可得,解得x4,推出∠EAF60°,由AE,D,F四點(diǎn)共圓,推出當(dāng)⊙O的直徑最小時(shí),EF的長(zhǎng)最小,根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)ADAN重合時(shí),AD的值最小,由此即可解決問(wèn)題.

解:如圖,作CMABMANBCN.連接AD,OE,OF.設(shè)AMx,則BM5x

CM2AC2AM2BC2BM2

82x272﹣(5x2,

解得x4,

AM4,AC2AM,

∴∠ACM30°,∠CAM60°,CMAM4

SABCBCANABCM,

AN

DEAB,DFAC,

∴∠AED=∠AFD90°,

A,ED,F四點(diǎn)共圓,

∴當(dāng)⊙O的直徑最小時(shí),EF的長(zhǎng)最小,

根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)ADAN重合時(shí),AD的值最小,AD的最小值為,

此時(shí)OEOF,EF2OEcos30°

EF的最小值為,

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)D、E分別在邊上,連接DE,且.

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):若,則______________________.

2)拓展探究:若,將饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置,在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化?如果不變,請(qǐng)求出的值,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)問(wèn)題解決:若,將旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),則的值為______________.(用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .

(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度數(shù);

(2)若AC=EC,求證:AD=BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+bk0)與反比例函數(shù)ya0)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OAOB,過(guò)BBDy軸,垂足為D,交OAC.若OCCA,

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)求△AOB的面積;

3)在直線BD上是否存在一點(diǎn)E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷售量(單位:件)是關(guān)于時(shí)間(單位:天)的一次函數(shù),調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

時(shí)間/

1

3

10

20

日銷售量/

98

94

80

60

20天中,該產(chǎn)品每天的價(jià)格(單位:元/件)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:為整數(shù)),根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題:

1)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)這20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大的銷售利潤(rùn)是多少?

3)在實(shí)際銷售的20天中,每銷售一件商品就捐贈(zèng)元()給希望工程,通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),這20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,弦AB2cm,∠AOB120°,則⊙O的半徑為_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:拋物線C1y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1,0)、B(3,0)C0-3).

1)求拋物線C1的解析式;

2)將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度,可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并求出C2的解析式;

3)把拋物線C1繞點(diǎn)A-1,O)旋轉(zhuǎn)180°,寫(xiě)出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAC邊上,以AD為直徑作OBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CEBC

1)求證:CEO的切線;

2)若CD2,BD2,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在等腰三角形中,底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì),頂角A的正對(duì)記作sadA,即sadA=底邊:腰.如圖,在△ABC中,ABAC,∠A4B.則cosBsadA=( 。

A.1B.C.D.

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