Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．
（1）直接填空∠ACB=______；
（2）求證：OE∥AC；
（3）若BE=4，AC=6，求DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出即可；
（2）根據(jù)垂直得出∠OEB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（3）根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，得出OD和OB，在△OBE中，根據(jù)勾股定理即可求出DE．
解答：（1）解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
故答案為：90°；

（2）證明：∵OD⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEB=∠ACB，
∴OE∥AC；

（3）解：∵OD⊥BC，OD是⊙O半徑，BE=4，
∴BC=2BE=8，
在Rt△BCA中，∠C=90°，BC=8，AC=6，由勾股定理得：AB=10，
即OB=OD=5，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB²=OE²+BE²，
即5²=（5-DE）²+4²，
解得：DE=2．
點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，平行線的判定等知識點，能正確運用這些定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．