Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y2=ax+b 的圖象交于點 A（1，4）和點 B（m，-2），直線 AB 交 x 軸于點 C．

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）求△OAB 的面積；

（3）結合圖象直接寫出 ＞ 時，x 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；⑵3 ⑶ x 2 或 0 x 1 ．

【解析】

（1）把A（1，4）代入y=能求出反比例函數關系式，把B點坐標代入反比例函數關系式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式，能求出一次函數解析式；

（2）把y=0代入一次函數解析式求出OC，根據三角形面積公式求出△AOB的面積即可；

（3）根據圖象y1＞y2時，即反比例函數在一次函數上方時對應的x的值．

（1）把A（1，4）代入y1=得：k=4，∴y1=，把B（m，﹣2）代入解析式得：﹣2=，解得：m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A、B的坐標代入y2=ax+b得：，解得：，∴一次函數的關系式是y2=2x+2．

（2）把y2=0代入y2=2x+2得：0=2x+2，解得：x=﹣1，即C（﹣1，0），過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E．

∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），∴AD=4，BE=2，∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3；

（3）由圖象得：當y1＞y2時，x的取值范圍是：0＜x＜1或x＜﹣2．