【題目】如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P、Q、R分別在邊AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP=OQ=OR=x，BC=a，CA=b，AB=c，則x=( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)PO交AC于M，延長(zhǎng)QO交AB于N，如圖，設(shè)OP=OQ=OR=x，易證得四邊形ANOR、四邊形CMOQ為平行四邊形，則MC=OQ=x，ON=AR，根據(jù)相似三角形的判定易得△ROM∽△ABC，利用相似比可得RM=x，再判斷△NOP∽△ACB，利用相似比可得NO=x，則AR=x，所以x+x+x=b，于是解得x==．

延長(zhǎng)PO交AC于M，延長(zhǎng)QO交AB于N，如圖，

設(shè)OP=OQ=OR=x，

∵OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，

∴四邊形ANOR、四邊形CMOQ為平行四邊形，

∴MC=OQ=x，ON=AR，

易證得△ROM∽△ABC，

∴，即，

∴RM=x，

易證得△NOP∽△ACB，

∴，即，

∴NO=x，

∴AR=x，

∵AR+RM+MC=AC，

即x+x+x=b，

∴x==，

即OP的長(zhǎng)為．

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不用說理）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與拋物線y=x2+mx+n相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上．
（1）n=3m-9（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，求m、n的值；
（3）①設(shè)m=-2，當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為-4，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是雙曲線 （k1＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線（k2＜0）交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝4時(shí)，求△ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；

（2）若點(diǎn)E恰好在雙曲線（k1＞0）上，求m的值；

（3）設(shè)線段EB的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（2，0）時(shí)，若△BDF的面積為1，且CF∥AD，求k1的值，并直接寫出線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖寫出所有的等可能性結(jié)果，寫出所有個(gè)位數(shù)字是6的“兩位遞增數(shù)”；

（2）求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被5整除的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)，，這條拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D為此拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且CPD=．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)P作PE⊥DP，連接DE，F為DE的中點(diǎn)，試求線段BF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假村擁有客房40間，該度假村在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x

200

220

260

280

y

40

35

25

20

(1)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每日租出的客房數(shù)y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關(guān)系式．

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)80元，未租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)40元．含x(x≥200)的代數(shù)式填表：

租出的客房數(shù)

______

未租出的客房數(shù)

______

租出的每間客房的日收益

______

所有未租出的客房每日的清潔費(fèi)

______

(3)若你是該度假村的老板，你會(huì)將每間客房的日租金定為多少元，才能使度假村獲得最大日收益？最大日收益是多少元？

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