【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點和點兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點是位于直線上方拋物線上的一動點，當的面積最大時，求此時的面積及點的坐標；

（3）在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標（不用說理）；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）所求拋物線的函數(shù)表達式為；（2）的面積有最大值是，此時點坐標為；（3）存在點坐標為或或或.

【解析】

（1）先根據(jù)點B在直線y=x+1求出其坐標，再將A，B坐標代入拋物線解析式求解可得；
（2）作PM⊥x軸于點M，交AB于點N，設點P的坐標為（m，-m2+2m+3），點N的坐標為（m，m+1），依據(jù)S△PAB=S△PAN+S△PBN列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；
（3）設點Q坐標為（n，0），結(jié)合各點坐標得出QA2=（-1-n）2，QB2=（2-n）2+9，AB2=18，再根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況分別求解可得．

解（1）點在直線上，

，

點坐標為，

點和點在拋物線上，

，

解得，

所求拋物線的函數(shù)表達式為；

（2）過點作軸于點，交于點，

設點的橫坐標為，

則點的坐標為，

點的坐標為，

點是位于直線上方，

.

的面積

,

拋物線開口向下，又，

當時，

的面積有最大值，

最大值是.

此時點坐標為；

（3）存在點坐標為或或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標系，拋物線與軸交于點A(-2，0)和點B(4，0) ．

（1）求這條拋物線的表達式和對稱軸；

（2）點C在線段OB上，過點C作CD⊥軸，垂足為點C，交拋物線與點D，E是BD中點，聯(lián)結(jié)CE并延長，與軸交于點F．

①當D恰好是拋物線的頂點時，求點F的坐標；

②聯(lián)結(jié)BF，當△DBC的面積是△BCF面積的時，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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【題目】已知△ABC的三個頂點都在⊙O上，AB＝AC，⊙O的半徑等于10cm，圓心O到BC的距離為6cm，則AB的長等于____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求點A，B的坐標；

（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM．

①求二次函數(shù)解析式；

②當t﹣2≤x≤t時，二次函數(shù)有最大值5，求t值；

③若直線x=4與此拋物線交于點E，將拋物線在C，E之間的部分記為圖象記為圖象P（含C，E兩點），將圖象P沿直線x=4翻折，得到圖象Q，又過點（10，﹣4）的直線y=kx+b與圖象P，圖象Q都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在△ABC內(nèi)，點P、Q、R分別在邊AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP=OQ=OR=x，BC=a，CA=b，AB=c，則x=( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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