【題目】如圖1,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)動(dòng)點(diǎn)在線段下方的拋物線上.

①連接、,過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,交于點(diǎn).過點(diǎn),垂足為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為,用含的代數(shù)式表示;

②過點(diǎn),垂足為,連接.是否存在點(diǎn),使得中的一個(gè)角恰好等于2?如果存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)①;②存在,1

【解析】

1)根據(jù)題意可求點(diǎn)A-1,0),點(diǎn)Bm0),根據(jù)OB=3OA,可求m的值,即可求解析式;

2)①先求出直線BC解析式,即可得F點(diǎn)坐標(biāo),利用可得用含t的代數(shù)式表示d;

②分∠CDH=2ABC或∠DCH=2ABC兩種情況討論,利用銳角三角函數(shù),相似三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

解:(1)令y=0,則,

∴(x-m)(x+1=0

m0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴點(diǎn)A-10),點(diǎn)Bm,0

OA=1,OB=m ,

OB=3OA ,∴m=3

∴拋物線

2)①如圖1:連接AF

∵拋物線y軸交與點(diǎn)C

∴點(diǎn)C0-2

∵點(diǎn)A-1,0),點(diǎn)B3,0),點(diǎn)C0,-2

AB=4,OC=2AC=

∵設(shè)直線BC解析式y=kx+b

解得

∴直線BC解析式

D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,DFAB

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t

,

②若∠DCH=2ABC,如圖2

過點(diǎn)CCFAB,交拋物線于F點(diǎn),作DECF于點(diǎn)E

ABCF ∴∠ABC=BCF

又∵∠DCH=2BCF

∴∠DCF=ABC=BCF

∵點(diǎn)D坐標(biāo)為,

CE=t,DE=

tanDCF=tanABC=

(不合題意舍去),

即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1

若∠CDH=2ABC,如圖3

作∠ECB=ABC,過點(diǎn)BBPHD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作PFABF

∵∠ECB=ABC EC=BE,∠AEC=2ABC ,

RtOEC中,

CE=,

OE=OB-BE= ,

tanAEC=tan2ABC=

∵點(diǎn)B3,0),點(diǎn)C0,-2

BC=

BPHD,HDBC BPBC,∠CDH=CPB=2ABC

tanCPB=tan2ABC==

BP=

∵∠ABC+PBF=90°,∠ABC+OCB=90° ,

∴∠OCB=PBF,且∠BOC=PFB=90°

∴△BOC∽△PFB

PF=BF=

∴點(diǎn)P坐標(biāo)

∵點(diǎn)C0-2),點(diǎn)P

∴直線PC解析式

∵直線CP與拋物線交于C,D兩點(diǎn)

解得:

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

綜上所述:點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1

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【題目】如圖,小明想測(cè)量電線桿AB的高度,但在太陽光下,電線桿的影子恰好落在地面和土地的坡面上,量得坡面上的影長(zhǎng)CD4m,地面上的影長(zhǎng)BC10m,土坡坡面與地面成30°的角,此時(shí)測(cè)得1m長(zhǎng)的木桿的影長(zhǎng)為2m,求電線桿的高度.(結(jié)果精確到0.1m)

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(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長(zhǎng).

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【題目】某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

售價(jià)(元/件)

200

210

220

230

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

1)售價(jià)為元,月銷量為件;

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

2)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元,則的值是多少?

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根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1) ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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(1)如圖1,若∠PCB=∠A

①求證:直線PC是⊙O的切線;

②若CPCA,OA2,求CP的長(zhǎng);

(2)如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)NMNMC9,求BM的值.

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1)求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià);

2)若該文具店購(gòu)進(jìn)了A,B兩種品牌的文具袋共100個(gè),其中A品牌文具袋售價(jià)為12元,B品牌文具袋售價(jià)為23元,設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè),獲得總利潤(rùn)為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大,且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

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1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)EBD上方拋物線上的一點(diǎn),連接AEDB于點(diǎn)F,若AF=2EF,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

3)如圖3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0),點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接MP,將MP沿MD折疊,若點(diǎn)P恰好落在拋物線的對(duì)稱軸CE上,請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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