【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB3,0),與y軸交于點(diǎn)C0,3).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)MMNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;

3E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),F是拋物線上一點(diǎn),是否存在以AB,EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) y=x2﹣4x+3;(2);(3)見解析.

【解析】

1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;

2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(mm24m+3),求出直線BC的解析,根據(jù)MNy軸,得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3),由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸,繼而確定出1m3,用含m的式子表示出MN,繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;

3)分AB為邊或?yàn)閷?duì)角線進(jìn)行討論即可求得.

1)將點(diǎn)B3,0)、C0,3)代入拋物線yx2+bx+c中,

得:

解得:,

故拋物線的解析式為yx24x+3;

2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m24m+3),設(shè)直線BC的解析式為ykx+3,

把點(diǎn)B3,0)代入ykx+3中,

得:03k+3,解得:k=﹣1,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3,

MNy軸,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3),

∵拋物線的解析式為yx24x+3=(x221

∴拋物線的對(duì)稱軸為x2,

∴點(diǎn)(10)在拋物線的圖象上,

1m3

∵線段MN=﹣m+3﹣(m24m+3)=﹣m2+3m=﹣(m2+,

∴當(dāng)m時(shí),線段MN取最大值,最大值為;

3)存在.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,﹣1)或(0,3)或(4,3).

當(dāng)以AB為對(duì)角線,如圖1,

∵四邊形AFBE為平行四邊形,EAEB

∴四邊形AFBE為菱形,

∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上,即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),

F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);

當(dāng)以AB為邊時(shí),如圖2,

∵四邊形AFBE為平行四邊形,

EFAB2,即F2E2,F1E2,

F1的橫坐標(biāo)為0,F2的橫坐標(biāo)為4,

對(duì)于yx24x+3,

當(dāng)x0時(shí),y3;

當(dāng)x4時(shí),y1616+33,

F點(diǎn)坐標(biāo)為(03)或(4,3),

綜上所述,F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1)或(0,3)或(4,3).

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(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

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(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大。

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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點(diǎn)E,PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°

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2)∠COD的度數(shù).

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)軸正半軸上,且,求的長(zhǎng);

3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。

點(diǎn)軸右側(cè),且(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo);

的半徑為,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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(1)求過(guò)A、BC三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得為等腰三角形(P為上述(2)問(wèn)中使S最大時(shí)的點(diǎn))?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)設(shè)點(diǎn)M是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),試問(wèn):在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在位于直線AC下方的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

體能等級(jí)

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

   

良好

16

   

及格

12

   

不及格

4

   

合計(jì)

40

   

(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;

(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù).

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