【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FAD=∠FDA;
(2)若∠B=50°,求∠CAF的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠CAF=50°.
【解析】
(1)根據(jù)EF垂直平分AD,則可得AF=DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)由AD是∠BAC的平分線,可得∠BAD=∠DAC.根據(jù)∠FDA=∠BAD+∠B,∠FAD=∠DAC+∠CAF,可證∠B=∠CAF,從而可求出結(jié)論.
(1)證明:∵EF是AD的垂直平分線,
∴AF=DF.
∴∠FAD=∠FDA.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠FDA=∠BAD+∠B,∠FAD=∠DAC+∠CAF,
由(1)知∠FAD=∠FDA,
∴∠B=∠CAF.
∵∠B=50°,
∴∠CAF=50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)桌球游戲的長方形桌面中,,現(xiàn)將球從邊上的點(diǎn)處發(fā)射,依次與邊觸碰并反彈后第一次回到邊上的點(diǎn)處,設(shè)觸碰點(diǎn)依次為,當(dāng),,,,時(shí),等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求證:BE=DF;
(2)若M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn),且DM=BN,試猜想四邊形MENF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠每天生產(chǎn)、兩種品牌的服裝共600件,、兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如右表:
A | B | |
成本(元/件) | 50 | 35 |
利潤(元/件) | 20 | 15 |
設(shè)每天生產(chǎn)種品牌服裝件,每天兩種服裝獲利元.
(1)請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF、BF、E′F.若AE=2.則四邊形ABFE′的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鞋號(hào)是指鞋子的大小,中國于60年代后期,在全國測(cè)量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號(hào)”,1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng),用毫米做單位的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn),被稱為“新鞋號(hào)”,之前以厘米為單位的鞋號(hào)從此被稱為“舊鞋號(hào)”.新舊鞋號(hào)部分對(duì)應(yīng)表如下:
新鞋號(hào) | 220 | 225 | 230 | 235 | … | 270 |
舊鞋號(hào) | 34 | 35 | 36 | 37 | … |
(1)的值為______;
(2)若新鞋號(hào)為,舊鞋號(hào)為,則把舊鞋號(hào)轉(zhuǎn)換為新鞋號(hào)的公式為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,頂點(diǎn);直線.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______,對(duì)角線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
(2)①過點(diǎn)的直線的解析式是______.
②過點(diǎn)的直線的解析式是______.
③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______.
(3)當(dāng)直線平分的面積時(shí),的值是______.
(4)一次函數(shù)的圖像______(填“能”或“不能”)平分的面積.
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