Question

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點(diǎn),DE//BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】BC= 10．

【解析】試題由D是弧ACB的中點(diǎn),DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB與△ECD是等邊三角形,進(jìn)而證得△EAD≌△CBD,即可證得結(jié)論．

試題解析：∵D是的中點(diǎn),

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°

∴△ADB是等邊三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

∴∠DCB=∠DAB=60°．

∵DE∥BC,

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E．

∵∠ECD=∠DBA=60°,

∴△ECD是等邊三角形．

∴ED=CD．

∵,

∴∠EAD=∠DBC．

∴△EAD≌△CBD．

∴BC=EA=10．