【題目】如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為16海里．求A、C兩地之間的距離．（保留根號）
【答案】
．
【解析】
試題過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離．
試題解析：解：過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D， 由題意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=16海里，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=
（海里），在Rt△CBD中，CD=
=
，∴AC=（
）（海里）．
答：A、C兩地之間的距離是海里．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（ ）
A.120°B.108°C.110°D.102°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】五一期間，小紅到美麗的世界地質公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1米）
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【題目】如圖，△ ABC 和△ADE都是等邊三角形，點 B 在 ED 的延長線上．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）求證：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC 的度數(shù)．
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【題目】如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；
(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；
(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點C的坐標為（－1，4）；（2）證明見解析．
【解析】
（1）解：∵y＝x＋3與坐標軸分別交與A，B兩點，∴A點坐標（－3，0）、B點坐標（0，3）.
∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A，B兩點，
∴
解得
∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.
∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，
∴頂點C的坐標為（－1，4）.
（2）證明：∵B，D關于MN對稱，C（－1，4），B（0，3），
∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.
又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵B，D關于MN對稱，∴BD⊥MN.
又∵MN⊥x軸，∴BD∥x軸.
∴∠DBA＝∠BAO＝45°.
∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.
設直線BC的解析式為y＝kx＋b，
把B（0，3），C（－1，4）代入得，
解得
∴y＝－x＋3.
當y＝0時，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.
∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，
∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.
∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.
∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.
∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.
∵B，D關于MN對稱，
∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.
又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.
∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E．試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數(shù)
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
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