如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）請說明：AB=CD．

 

（1）75°；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）【解析】
∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°， ∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）證明：∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC， ∴DC=AB．

考點：等腰三角形的性質(zhì)．

 

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