Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=6，BC=4，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求t的值.

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時(shí)刻t，

①使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

②使四邊形AQMK為正方形，則AC= ．

Answer 1

【答案】（1）6﹣2t，2+t．（2）1；（3）①0.5；②6．

【解析】

試題分析：（1）由DM=2t，根據(jù)AM=AD-DM即可求出AM=6-2t；先證明四邊形CNPD為矩形，得出DP=CN=4-t，則AP=AD-DP=2+t；

（2）根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，可得4-t=6-（6=4-t），解方程即可；

（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形，列出方程4-t-2t=6-（4-t），求解即可，

②要使四邊形AQMK為正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四邊形AQMK為正方形，則CD=AD，由AD=8，可得CD=6，利用勾股定理求得AC即可．

試題解析：（1）6﹣2t，2+t．

（2）∵四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，CN=AP，

∴4﹣t=t+2，解得t=1，

（3）①∵NP⊥AD，QP=PK，

∴當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形，

∴4﹣t﹣2t=2+t，解得t=0.5，

∴存在時(shí)刻t=0.5，使四邊形AQMK為菱形.

②AC=6．