
解:(1)∵m=xy=(-4)×2=-8,
∴-4a=-8,
∴a=2,
則y=kx+b過A(-4,2),B(2,-4)兩點(diǎn),
∴

解得k=-1,b=-2.
故B(2,-4),一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;
(2)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍:-4<x<0或x>2;
(3)由(1)得一次函數(shù)y=-x-2,
令x=0,解得y=-2,
∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為C(0,-2),
∴OC=2,
∴S
△AOB=S
△AOC+S
△BOC=

OC•|y
點(diǎn)A橫坐標(biāo)|+

OC•|y
點(diǎn)B橫坐標(biāo)|
=

×2×4+

×2×2=6.
S
△AOB=6.
分析:(1)根據(jù)已知A(-4,2)、B(a,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象的兩個交點(diǎn),將A代入反比例函數(shù)解析式求出m即可,進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出△AOB的面積即可.
點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法,以及三角形的面積公式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想.第一問利用的方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)題意把兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中,得到方程組,求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù),從而確定出函數(shù)解析式,第三問要求學(xué)生借助圖形,找出點(diǎn)坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系,進(jìn)而把所求三角形分為兩三角形來求面積.