【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
【答案】(1);(2)(﹣2,0)或(﹣6,0).
【解析】試題分析:(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標,即可確定出雙曲線解析式;
(2)設P(x,0),表示出PC的長,高為A縱坐標,根據(jù)三角形ACP面積求出x的值,確定出P坐標即可.
解:(1)把A(m,3)代入直線解析式得:3=m+2,即m=2,
∴A(2,3),
把A坐標代入y=,得k=6,
則雙曲線解析式為y=;
(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),
設P(x,0),可得PC=|x+4|,
∵△ACP面積為3,
∴|x+4|3=3,即|x+4|=2,
解得:x=﹣2或x=﹣6,
則P坐標為(﹣2,0)或(﹣6,0).
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))與y軸交于點C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點D,點E為y軸上一動點,CE的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點(點P在第三象限)
(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線BC的函數(shù)表達式;
(2)當△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 時,求出點P的坐標;
(3)當△PBC的面積為時,求點E的坐標.
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【題目】如圖,已知A(-4,n)、B(2,-6)是一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的兩個交點,直線AB與x軸交于點C。
(1)求兩函數(shù)解析式;(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象回答:y1<y2時,自變量x的取值范圍。
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【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是 .
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【題目】某市出租車收費標準:3 km以內(nèi)(含3 km)起步價為8元,超過3 km后每1 km加收1.8元.
(1)若小明坐出租車行駛了6 km,則他應付多少元車費?
(2)如果用s表示出租車行駛的路程,m表示出租車應收的車費,請你表示出s與m之間的數(shù)量關(guān)系(s>3).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(點E不與點C、D重合),連結(jié)BE,取BE的中點M,連結(jié)CM.過點C作CG⊥BE交AD于點G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為____.
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【題目】現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字﹣1,0,1,2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,則使得關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2x+a﹣2與x軸有交點,且關(guān)于x的分式方程有解的概率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】(本小題滿分8分)如圖,點E、F為線段BD的兩個三等分點,四邊形AECF是菱形.
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明;
(2)若菱形AECF的周長為20,BD為24,試求四邊形ABCD的面積.
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