【題目】如圖,∠MBN=90°,點(diǎn)C是∠MBN平分線上的一點(diǎn),過點(diǎn)C分別作AC⊥BC,CE⊥BN,垂足分別為點(diǎn)C,E,AC=,點(diǎn)P為線段BE上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、E重合),連接CP,以CP為直角邊,點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),作等腰直角三角形CPD,點(diǎn)D落在BC左側(cè).
(1)求證:;
(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)PE=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC∥BD;(3).
【解析】
試題(1)由△CPD∽△CEB證得結(jié)論;
(2)AC∥BD.欲推知AC∥BD,直線推知∠ACB+∠DBC=180°;
(3)如圖所示,過點(diǎn)P作PF⊥BD.交DB的延長線于點(diǎn)F.通過解直角三角形、(2)中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式寫出函數(shù)關(guān)系式即可.
試題解析:(1)證明:∵∠MBN=90°,點(diǎn)C是∠MBN平分線上的一點(diǎn),∴∠CBE=45°,又CE⊥BN,∴∠BCE=45°,∴BE=CE,∴△BCE是等腰直角三角形.
又∵△CPD是等腰直角三角形,∴△CPD∽△CEB,∴,∴;
(2)解:AC∥BD,理由如下:
∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°,∴∠PEC=∠DCB.
由(1)知,,∴△EPC∽△BDC,∴∠PEC=∠DBC.
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ACB+∠DBC=180°,∴AC∥BD;
(3)解:如圖所示,過點(diǎn)P作PF⊥BD.交DB的延長線于點(diǎn)F.
∵AC=,△ABC與△BEC都是等腰直角三角形,∴BC=,BE=CE=4.
由(2)知,△EPC∽△BDC,∴.即,∴DB=x.
∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°,即BP=BE﹣PE=4﹣x,∴PF=BPsin∠PBF=(4﹣x)×=﹣x,∴S=DBPF=×x×(﹣x),即:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“國際無煙日”來臨之際,小明就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答:
(1)被調(diào)查者中,不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是 .
(2)被調(diào)查者中,希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是 .
(3)求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率.
(4)眉山市現(xiàn)有人口約380萬,根據(jù)圖中信息估計(jì)眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上,點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上,若E也在格點(diǎn)上,且∠AED=∠ACD,則cos∠AEC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD 中,E 是 DC 上一點(diǎn),連接 AE.F 為 AE 上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD.
(2)已知 AF=2,FE=3,AB=4,求 DE 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知鈍角△ABC
(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線,交CB的延長線于點(diǎn)D;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)當(dāng)BC=AB,∠ABC=120°時(shí),求證:AB平分∠DAC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCO,O(0,0),C(0.3),A(a.0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO,得到矩形AFED.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),求BD的長;
(2)如圖2,當(dāng)a=3時(shí),矩形AFEO的對(duì)角線A任交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)CE.若△CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式.
(3)如圖3,當(dāng)a=4時(shí),矩形ABCD的對(duì)稱中心為點(diǎn)M,△MED的面積為s,求s的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年西寧市高中招生體育考試測(cè)試管理系統(tǒng)的運(yùn)行,將測(cè)試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成,現(xiàn)場(chǎng)公布成績(jī),降低了誤差,提高了透明度,保證了公平.考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況(每人限選一項(xiàng)),對(duì)全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成五類:A、實(shí)心球(kg);B、立定跳遠(yuǎn);C、50米跑;D、半場(chǎng)運(yùn)球;E、其它.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生,試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人?
(3)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目:B、立定跳遠(yuǎn);C、50米跑;D、半場(chǎng)運(yùn)球中各選一項(xiàng),同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果.
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