Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=60°，邊AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒1cm，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

解答下列問(wèn)題：

（1）AP=　 　，BP=　 　，BQ=　 　．（用含t的代數(shù)式表示，t≤4）

（2）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）t，8﹣t，2t；（2）PQ⊥AB，理由見(jiàn)解析；（3）△BPQ能成為等邊三角形，t=．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度解答；

（2）連接AC，得到△ABC為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明；

（3）根據(jù)等邊三角形的判定定理列出方程，解方程即可．

（1）由題意得：AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．

故答案為：t；8﹣t；2t；

（2）PQ⊥AB．理由如下：

連接AC．

∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．

∵點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P為AB的中點(diǎn)，∴PQ⊥AB；

（3）△BPQ能成為等邊三角形．

∵∠B=60°，∴當(dāng)BP=BQ時(shí)，△BPQ能成為等邊三角形，此時(shí)，8﹣t=2t，解得：．