【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系,如圖1所示;種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖2所示注:利潤與投資量的單位:萬元

(1)分別求出利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?

【答案】1y1=2xx≥0;y=x2x≥0;2當(dāng)x=8時,z的最大值是32

【解析

試題分析:1可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式;

2根據(jù)總利潤=樹木利潤+花卉利潤,列出函數(shù)關(guān)系式,再求函數(shù)的最值

試題解析:1設(shè)y1=kx,由圖所示,函數(shù)y1=kx的圖象過1,2,

所以2=k1,k=2,

故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2xx≥0;

該拋物線的頂點是原點,

設(shè)y2=ax2

由圖所示,函數(shù)y2=ax2的圖象過2,2,

2=a22,a=,

故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是:y=x2x≥0

2設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元0≤x≤8,則投入種植樹木8-x萬元,他獲得的利潤是z

元,根據(jù)題意,

得z=28-x+x2=x2-2x+16=x-22+14,

當(dāng)x=2時,z的最小值是14,

0≤x≤8,

-2≤x-2≤6,

x-22≤36,

x-22≤18,

x-22+14≤18+14=32,

即z≤32,此時x=8,

答:當(dāng)x=8時,z的最大值是32

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A.8
B.9
C.10
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A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

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