【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）若AB=2,AD=3,求EF的長(zhǎng)；

（2）若G是EF的中點(diǎn),連接BG和DG,求證：DG=BG.

【答案】（1）EF＝；（2）見解析

【解析】

（1）由AE平分∠BAD，可得∠DAF＝45°，從而∠F＝45°，可證△ADF，△ECF都是等腰直角三角形，求出CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)CG，易證∠BEG＝∠DCG＝135°，根據(jù)“SAS”可證△BEG≌△DCG，從而可得DG＝BG.

解：（1）在矩形ABCD中

∵AE平分∠BAD,

∴∠DAF＝45°,

∴∠F＝45°，

∴△ADF，△ECF都是等腰直角三角形，

∴DF＝AD＝3, CF＝DF－CD= 1.

在Rt△CEF中,

∴EF＝.

（2）連結(jié)CG,

∵G是EF中點(diǎn),

∴CG⊥EF,

∠ECG＝∠CEF＝45°.

∴∠BEG＝∠DCG＝135°.

∴EG＝EF＝CG.

∵AB＝BE＝CD,

∴BE＝CD.

∴△BEG≌△DCG,

∴DG＝BG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；②當(dāng)x＝時(shí)，EF+GH＞AC；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是3；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變．其中正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－1，3）、N（1，5）。直線MN與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式．

（2）如圖，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段OA上，連結(jié)BD，把線段BD順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點(diǎn)F，求的值．

（3）如圖，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以OP為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點(diǎn)Q，連BQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）

①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并回答問(wèn)題

觀察：有理數(shù)-2和-4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是，有理數(shù)1和-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是

歸納：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A．B之間的距離是，反之，表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．B之間的距離，稱之為絕對(duì)值的幾何意義

應(yīng)用：

（1）如果表示-1的點(diǎn)A和表示x點(diǎn)B之間的距離是2，那么x為________；

（2）方程的解為________；

（3）小松同學(xué)在解方程時(shí)，利用絕對(duì)值的幾何意義分析得到，該方程的左邊表示在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而當(dāng)時(shí)，取到它的最小值3，即為1和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．由方程右邊的值為5可知，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以看出；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得；故原方程的解是或；參考小松的解答過(guò)程，求方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解食品安全狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共 瓶；

（2）請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%，四個(gè)品牌飲料月銷售量約20萬(wàn)瓶，請(qǐng)你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1，拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣1），連接BC、AC

（1）求出直線AD的解析式；

（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)F，當(dāng)△ADF的面積最大時(shí)，有一線段MN=（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF，請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3，將△DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α°＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點(diǎn)P，直線B′C′與直線DC交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，求CP的值．

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