【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場地有AB、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從AB兩點(diǎn)同時同向出發(fā),歷時7min同時到達(dá)C點(diǎn),甲機(jī)器人前3分鐘以a m/min的速度行走,乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是____mA、C兩點(diǎn)之間的距離是____m,a=____m/min;

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;

(3)設(shè)線段FGx.

①當(dāng)3≤x≤4時,甲機(jī)器人的速度為____m/min;

②直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28m.

【答案】(1)70;490;95;(2)y=35x-70;(3)①60;②兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min4.6min時相距28m.

【解析】

(1)根據(jù)圖象可直接讀出A、B兩點(diǎn)間的距離;AC兩點(diǎn)間的距離=A、B兩點(diǎn)間的距離+B、C兩點(diǎn)間的距離,代入計(jì)算即得;先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60×2,根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出a.

(2)結(jié)合(1)中數(shù)據(jù),計(jì)算1×(95-60)=35,所以可得點(diǎn)F(335),設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,然后將點(diǎn)E、F坐標(biāo)代入解析式中,解出k 、b的值即得.

(3)①由線段FGx軸,可得在FG這段時間內(nèi)甲、乙的速度相等,即得3≤x≤4時的速度.

②分三種情況討論:當(dāng)0≤x≤2,根據(jù)70-甲行路程+乙行路程=28列出方程,解出即得;當(dāng)2<x≤3時,甲行路程-70-乙行路程=28列出方程,解出即得;當(dāng)4<x≤7,先求出直線EF的解析式,然后令y=28,解出x即得.

解:(1)由圖象,得AB兩點(diǎn)之間的距離是70m,A、C兩點(diǎn)間的距離為70+60×7=490(m),a=(70+60×2)÷2=95(m/min).

故答案為70;49095.

(2)解:由題意,得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,把E、F的坐標(biāo)代入解析式,可得 ,

解得

即線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y=35x-70.

(3)①線段FGx軸,

∴在FG這段時間內(nèi)甲、乙的速度相等,

∴當(dāng)3≤x≤4時,甲機(jī)器人的速度為60m/min.

②當(dāng)0≤x≤2時,則70-(95-60)x=28,得x=1.2

當(dāng)2<x≤3時,則95x-70-60x=28,得x=2.8;

當(dāng)4<x≤7時,設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n ,

y=-x+,

y=28,得28=-x+,解得x=4.6,

答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min4.6min時相距28m.

練習(xí)冊系列答案
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連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;

CCE∥ABMN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形ADCE的周長為( 。

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化,請求出的值,若變化,請說明理由;

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2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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求出的函數(shù)解析式;

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