【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,連接AC,過點(diǎn)A作AE⊥AC,且使AE=AC,連接BE,過A作AH⊥CD于H交BE于F.

1如圖1,當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;

2如圖2,當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),BF=EF還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】1詳見解析;2結(jié)論仍然成立,理由詳見解析.

【解析】

試題分析:1根據(jù)已知條件,利用SAS即可判定ABC≌△ADE;易證BCFH和CH=HE,根據(jù)平行線分線段成比例定理可證得BF=EF.2過E作MNAH,交BA、CD延長(zhǎng)線于M、N,,利用ASA證明MAE≌△DAC,得AD=AM,根據(jù)等量代換得AB=AM,根據(jù)同理得出結(jié)論.

試題解析:證明:1如圖1,

ABAD,AEAC,

∴∠BAD=90°,CAE=90°

∴∠1=2,

ABC和ADE中,

∴△ABC≌△ADESAS;

如圖1,

∵△ABC≌△ADE,

∴∠AEC=3,

在RtACE中,ACE+AEC=90°,

∴∠BCE=90°,

AHCD,AE=AC,

CH=HE,

∵∠AHE=BCE=90°

BCFH,

=1,

BF=EF;

2結(jié)論仍然成立,理由是:

如圖2所示,過E作MNAH,交BA、CD延長(zhǎng)線于M、N,

∵∠CAE=90°BAD=90°,

∴∠1+2=90°1+CAD=90°,

∴∠2=CAD,

MNAH,

∴∠3=HAE,

∵∠ACH+CAH=90°,CAH+HAE=90°,

∴∠ACH=HAE,

∴∠3=ACH,

MAE和DAC中,

∴△MAE≌△DACASA,

AM=AD,

AB=AD,

AB=AM,

AFME,

=1,

BF=EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   

(3)ABC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到A1B2C2,   

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