【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;
(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.
【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>4.
【解析】
(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.
(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到4+2a+2a+1=-3,a=-2,
因此,二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;
(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是:(3,0),(-1,0).
當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時(shí),3k+b=0;
當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時(shí),k=b.
(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y=x2-6x+5,
對(duì)稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是(4,n),
若點(diǎn)P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=4cm,AC為對(duì)角線,AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,M是AB邊的中點(diǎn),連接PM、PB,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,PM+PB長(zhǎng)度為ycm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 6.0 | 4.8 | 4.5 | 6.0 | 7.4 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:PM+PB的長(zhǎng)度最小值約為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來到山腳下,他們?cè)?/span>A處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°,信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60°,求信號(hào)塔PQ得高度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份 銷售額 人員 | 第1月 | 第2月 | 第3月 | 第4月 | 第5月 |
甲 | 6 | 9 | 10 | 8 | 8 |
乙 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 |
丙 | 5 | 9 | 10 | 5 | 11 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:
統(tǒng)計(jì)值 數(shù)值 人員 | 平均數(shù)(萬元) | 眾數(shù)(萬元) | 中位數(shù)(萬元) | 方差 |
甲 | 8 | 8 | 1.76 | |
乙 | 7.6 | 8 | 2.24 | |
丙 | 8 | 5 |
(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好,你贊同誰的說法?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.
已知:.
求作:所在圓的圓心.
曈曈的作法如下:如圖2,
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
老師說:“曈曈的作法正確.”
請(qǐng)你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來由于空氣質(zhì)量的變化,以及人們對(duì)自身健康的關(guān)注程度不斷提高,空氣凈化器成為很多家庭的新電器.某品牌的空氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場(chǎng),制定生產(chǎn)計(jì)劃,根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,其中同比增長(zhǎng)率=(﹣1)×100%,下面有四個(gè)推斷:
①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多
②第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上
③下半年月均銷售量約為16萬臺(tái)
④下半年月銷售量的中位數(shù)不超過10萬臺(tái)
其中合理的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是中國海軍成立70周年的日子,我國在山東青島舉行了國際海上大閱兵.為增強(qiáng)愛國意識(shí),某校以此次大閱兵為契機(jī),開展了“學(xué)習(xí)海軍知識(shí),增強(qiáng)愛國意識(shí)”答題比賽,進(jìn)入決賽的10名同學(xué)的答題情況(共7道題)如下表所示:
答對(duì)題目數(shù)量(道) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人數(shù)(人) | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
則關(guān)于答對(duì)題目數(shù)量,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)是2.5B.中位數(shù)是4.5C.眾數(shù)是5D.方差是4
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