【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．

已知：．

求作：所在圓的圓心．

曈曈的作法如下：如圖2，

（1）在上任意取一點(diǎn)，分別連接，；

（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)就是所在圓的圓心．

老師說(shuō)：“曈曈的作法正確．”

請(qǐng)你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_____．

【答案】①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）

【解析】

（1）在上任意取一點(diǎn)，分別連接，；

（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)就是所在圓的圓心．

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，

所以點(diǎn)是所在圓的圓心（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）

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【題目】如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過(guò)觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；②當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E；其中正確的有（ ）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

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【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩(shī)趣題：甲趕群羊逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所曰無(wú)差謬；若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透？其大意是：甲趕一群羊去放，乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲：“你的這群羊有沒(méi)有一百只呢？”甲說(shuō)：“我再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是一百只.”問(wèn)甲原有多少只羊？設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意，可列方程為_________________________

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【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．

（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)　 　的圖象向上平移　 　個(gè)單位得到；

（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：　 　；

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是　 　．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3）。

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；

（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝10，BD＝9，則△ADE的周長(zhǎng)為（　　）

A. 19B. 20C. 27D. 30

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【題目】已知等腰三角形ABC，AD為BC邊上的高線，且有，AC上有一點(diǎn)E，并且滿足AE：EC＝2：3，則tan∠ADE的值是__．

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如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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【題目】為了改善寄宿制學(xué)校學(xué)生的居住條件，某市財(cái)政局準(zhǔn)備給部分學(xué)校加裝空調(diào).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買1臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)和2臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)共需資金6400元；購(gòu)買2臺(tái)型空調(diào)和3臺(tái)型空調(diào)共需資金10600元.

（1）求，兩種型號(hào)的空調(diào)單價(jià)各是多少元；

（2）現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的空調(diào)共200臺(tái)，其中型空調(diào)為臺(tái)，并且要求公司15日內(nèi)（含15日）完成安裝調(diào)試.公司承諾：若型空調(diào)不大于75臺(tái)，則型空調(diào)一定能保證15天內(nèi)完成安裝與調(diào)試，同時(shí)型空調(diào)每天可以完成10臺(tái)的安裝與調(diào)試；價(jià)格方面，當(dāng)購(gòu)買型空調(diào)不少于60臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)7折優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買型空調(diào)大于140臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)8折優(yōu)惠.若既能保證如期完成安裝調(diào)試又能使花費(fèi)資金最少，應(yīng)購(gòu)買，兩種型號(hào)的空調(diào)各多少臺(tái)？

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