【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.
已知:.
求作:所在圓的圓心.
曈曈的作法如下:如圖2,
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
老師說(shuō):“曈曈的作法正確.”
請(qǐng)你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.
【答案】①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)
【解析】
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
解:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知:,
所以點(diǎn)是所在圓的圓心(理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓):)
故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn),機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過(guò)觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1;②當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人一定位于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E;其中正確的有( )
A.①④B.①③C.①②③D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩(shī)趣題:甲趕群羊逐草茂,乙拽只羊隨其后,戲問(wèn)甲及一百否?甲云所曰無(wú)差謬;若得這般一群羊,再添半群小半群,得你一只來(lái)方湊,玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透?其大意是:甲趕一群羊去放,乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲:“你的這群羊有沒(méi)有一百只呢?”甲說(shuō):“我再得這樣的一群羊,再得這群羊的一半,還得這群羊的四分之一,最后湊上你的這只羊,正好是一百只.”問(wèn)甲原有多少只羊?設(shè)甲原有x只羊,根據(jù)題意,可列方程為_________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個(gè)單位得到;
(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是: ;
(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無(wú)交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-3)。
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;
(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=10,BD=9,則△ADE的周長(zhǎng)為( )
A. 19B. 20C. 27D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形ABC,AD為BC邊上的高線,且有,AC上有一點(diǎn)E,并且滿足AE:EC=2:3,則tan∠ADE的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).
①當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)D(1,1).E(m,n)是函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善寄宿制學(xué)校學(xué)生的居住條件,某市財(cái)政局準(zhǔn)備給部分學(xué)校加裝空調(diào).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):購(gòu)買1臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)和2臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)共需資金6400元;購(gòu)買2臺(tái)型空調(diào)和3臺(tái)型空調(diào)共需資金10600元.
(1)求,兩種型號(hào)的空調(diào)單價(jià)各是多少元;
(2)現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的空調(diào)共200臺(tái),其中型空調(diào)為臺(tái),并且要求公司15日內(nèi)(含15日)完成安裝調(diào)試.公司承諾:若型空調(diào)不大于75臺(tái),則型空調(diào)一定能保證15天內(nèi)完成安裝與調(diào)試,同時(shí)型空調(diào)每天可以完成10臺(tái)的安裝與調(diào)試;價(jià)格方面,當(dāng)購(gòu)買型空調(diào)不少于60臺(tái)時(shí),公司給予型空調(diào)7折優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買型空調(diào)大于140臺(tái)時(shí),公司給予型空調(diào)8折優(yōu)惠.若既能保證如期完成安裝調(diào)試又能使花費(fèi)資金最少,應(yīng)購(gòu)買,兩種型號(hào)的空調(diào)各多少臺(tái)?
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