已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（ ）
A．cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm
【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：連接AC，AO，
∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
當(dāng)C點位置如圖1所示時，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC===4cm；
當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為
 
．
（2）實踐運用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是
AD
的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點B是
AC
的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知⊙0的直徑CD為10，弦AB的長為8，且AB⊥CD，垂足為M；連接AD，則AD的長為
4
5
4
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是弧
AD
的中點，在直徑CD上找一點，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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